依据《中华人民共和国刑事诉讼法》第六十七条之规定，在如下四种情形下，当事人可依法向司法机关申请实行取保候审措施：
1.侦查期间的犯罪嫌疑人和被告人均有可能被法院判处罚金等诸如此类的附加刑，但由于法律原因，无法对其执行监禁；
2.犯罪嫌疑人和被告人均有可能被法院判处有期徒刑以上的重罪，然而，如果对他们实施取保候审，并不会对社会产生任何危害；
3.犯罪嫌疑人和被告人均患有严重疾病，生活无法自理，或者是孕妇或正在哺乳期的母亲，同样地，如果对他们实施取保候审，也不会对社会产生任何危害；
4.犯罪嫌疑人和被告人的羁押期限已经届满，但是案件尚未审理完毕，因此，需要对他们实施取保候审。

《中华人民共和国刑事诉讼法》第六十七条人民法院、人民检察院和公安机关对有下列情形之一的犯罪嫌疑人、被告人，可以取保候审：
（一）可能判处管制、拘役或者独立适用附加刑的；
（二）可能判处有期徒刑以上刑罚，采取取保候审不致发生社会危险性的；
（三）患有严重疾病、生活不能自理，怀孕或者正在哺乳自己婴儿的妇女，采取取保候审不致发生社会危险性的；
（四）羁押期限届满，案件尚未办结，需要采取取保候审的。”