依据我国《中华人民共和国刑事诉讼法》第六十七条款明确规定，取保候审权可由人民法院、人民检察院以及公安机关等三大司法机关中的任意一家机构作出决定。因此，若某位犯罪嫌疑人或被告人完全符合该法律条款所规定的取保候审资格要求，其有权向上述三大司法机关提出相应的取保候审申请。例如，当案件已步入审判环节时，向主管此案的人民法院申请取保候审无疑是最为恰当的决策；反之，倘若案件尚处于调查阶段，则向负责侦办此案的公安机关提出申请可能更为适宜。
另外，若检察机关已对案件提起公诉，那么向负责审查起诉的人民检察院提出取保候审申请亦为合法选择。

《中华人民共和国刑事诉讼法》第六十七条人民法院、人民检察院和公安机关对有下列情形之一的犯罪嫌疑人、被告人，可以取保候审：
（一）可能判处管制、拘役或者独立适用附加刑的；
（二）可能判处有期徒刑以上刑罚，采取取保候审不致发生社会危险性的；
（三）患有严重疾病、生活不能自理，怀孕或者正在哺乳自己婴儿的妇女，采取取保候审不致发生社会危险性的；
（四）羁押期限届满，案件尚未办结，需要采取取保候审的。
取保候审由公安机关执行。”