在中国，公安机关负责执行关于犯罪嫌疑人或被告人取保候审的相关规定。
根据《中华人民共和国刑事诉讼法》中第六十七条的明确规定，法院、检察院以及公安机关具备相应职权的部门有权通过审查判断，对那些满足一定条件的犯罪嫌疑人或被告人实施取保候审措施。这个条件主要包括犯罪嫌疑人或被告人可能被判处的相应刑罚；犯罪嫌疑人或被告人的身体状况；是否正在怀孕或哺乳期；以及犯罪嫌疑人或被告人在拘留期间的待审时间等等方面的因素。

《中华人民共和国刑事诉讼法》第六十七条人民法院、人民检察院和公安机关对有下列情形之一的犯罪嫌疑人、被告人，可以取保候审：
（一）可能判处管制、拘役或者独立适用附加刑的；
（二）可能判处有期徒刑以上刑罚，采取取保候审不致发生社会危险性的；
（三）患有严重疾病、生活不能自理，怀孕或者正在哺乳自己婴儿的妇女，采取取保候审不致发生社会危险性的；
（四）羁押期限届满，案件尚未办结，需要采取取保候审的。
取保候审由公安机关执行。”