在以下几种情形，当事人有资格提出取保候审请求：
1、被依法批准逮捕后，且经过了法定诉讼期间仍未侦破案件并依法作出判决的；
2、犯罪嫌疑人所涉及的罪行可能被判以相对较轻的刑罚处罚的；
3、犯罪嫌疑人可能被判处有期徒刑及以上刑事责任刑期，同时，若其患有严重疾病或无法独立维持日常生活，或者已经怀孕或正处于哺乳期间，那么对该犯罪嫌疑人进行取保候审将会导致对社会危害的可能性降至最低。

《刑事诉讼法》第六十七条
人民法院、人民检察院和公安机关对有下列情形之一的犯罪嫌疑人、被告人，可以取保候审：
（一）可能判处管制、拘役或者独立适用附加刑的；
（二）可能判处有期徒刑以上刑罚，采取取保候审不致发生社会危险性的；
（三）患有严重疾病、生活不能自理，怀孕或者正在哺乳自己婴儿的妇女，采取取保候审不致发生社会危险性的；
（四）羁押期限届满，案件尚未办结，需要采取取保候审的。