在涉及刑罚罪名的滋事案中，遵循以下步骤可以办理取保候审过程：
1.被告人本人或亲属、聘请的辩护律师向负责案件调查工作的执法机构提交取保候审申请材料。
2.执法机构对申请进行严格审核，若认定申请符合相关法律法规所规定的条件，将依法制作取保候审决定书。
3.在决定采取何种保证方式时，通常会选择保证金或者保证人两种方式中的其中之一。
4.在缴纳了保证金或者提供了符合要求的保证人之后，执法机构将依照法定程序执行取保候审措施。
5.在取保候审期间内，被告人必须严格遵守相关法律规定，按照规定时间前往指定地点报到，并且随时准备接受执法人员的传唤和询问。

《中华人民共和国刑事诉讼法》第六十七条：人民法院、人民检察院和公安机关对有下列情形之一的犯罪嫌疑人、被告人，可以取保候审：
(一)可能判处管制、拘役或者独立适用附加刑的；
(二)可能判处有期徒刑以上刑罚，采取取保候审不致发生社会危险性的；
(三)患有严重疾病、生活不能自理，怀孕或者正在哺乳自己婴儿的妇女，采取取保候审不致发生社会危险性的；
(四)羁押期限届满，案件尚未办结，需要采取取保候审的。