当犯罪嫌疑人身陷囹圄之际，或是在被告人已被逮捕之后，他们可通过现身、亲属的途径，或者是委托律师，向负责案件处理的机构（包括公安部门、检察院以及法院在内）提交取保候审的申请。在收到申请后，相关机构将根据案件的具体情况进行评估和判断，以确定是否满足取保候审的标准。如果一切符合要求，例如不至于对社会构成潜在威胁等，那么在接收到申请的那刻起便应立即着手办理相关手续。

《中华人民共和国刑事诉讼法》第六十七条：
"人民法院、人民检察院和公安机关对有下列情形之一的犯罪嫌疑人、被告人，可以取保候审：
(一)可能判处管制、拘役或者独立适用附加刑的；
(二)可能判处有期徒刑以上刑罚，采取取保候审不致发生社会危险性的；
(三)患有严重疾病、生活不能自理，怀孕或者正在哺乳自己婴儿的妇女，采取取保候审不致发生社会危险性的；
(四)羁押期限届满，案件尚未办结，需要采取取保候审的。取保候审由公安机关执行。"