关于取保候审申请的审批工作，主要由我国公安机关、人民检察院以及人民法院三个司法机构负责。而具体由哪个部门进行审批，则需根据案件所处的不同阶段来确定。通常而言，在案件的侦查阶段，审批权则由公安机关行使；进入到审查起诉阶段后，审批权则转交给检察院；
最后，在案件进入审判阶段时，审批权则交由法院负责。这三个司法机构会依据案件的实际情况及相关法律法规，对是否适宜采取取保候审措施作出判断与决策。

《中华人民共和国刑事诉讼法》第六十七条：人民法院、人民检察院和公安机关对有下列情形之一的犯罪嫌疑人、被告人，可以取保候审：
(一)可能判处管制、拘役或者独立适用附加刑的；
(二)可能判处有期徒刑以上刑罚，采取取保候审不致发生社会危险性的；
(三)患有严重疾病、生活不能自理，怀孕或者正在哺乳自己婴儿的妇女，采取取保候审不致发生社会危险性的；
(四)羁押期限届满，案件尚未办结，需要采取取保候审的。