在我国现行法律框架下，申请取保候审的批准与执行权利主要归属于各级公安机关、人民检察院以及人民法院等机构根据具体案件的实际情况进行行使。一般来说，在侦查阶段的取保候审决定通常由公安机关负责作出，而在审查起诉阶段，该决定权便转交给人民检察院进行处理；
至于审判阶段的取保候审决定权，则归属于人民法院全权决定。所有这些步骤都严格遵循了《中华人民共和国刑事诉讼法》所设定的相关法律程序。

《中华人民共和国刑事诉讼法》
第六十七条人民法院、人民检察院和公安机关对有下列情形之一的犯罪嫌疑人、被告人，可以取保候审：
(一)可能判处管制、拘役或者独立适用附加刑的；
(二)可能判处有期徒刑以上刑罚，采取取保候审不致发生社会危险性的；
(三)患有严重疾病、生活不能自理，怀孕或者正在哺乳自己婴儿的妇女，采取取保候审不致发生社会危险性的；
(四)羁押期限届满，案件尚未办结，需要采取取保候审的。
取保候审由公安机关执行。