在评估假冒军人是否具备获准进行取保候审监督的可能性时，需综合多个因素而定。若假冒军人的犯罪行为尚未产生过激的负面影响，同时又能体现出罪责较轻的特点，那么犯罪嫌疑人或被告人有望满足取保候审的相关要求。
根据我国《中华人民共和国刑事诉讼法》的明确规定，对于那些可能被判处管制、拘役或者独立适用附加刑的犯罪嫌疑人、被告人，或者可能被判处有期徒刑以上刑罚，但通过采取取保候审措施并不会对社会安全产生威胁的情况下，是可以考虑给予取保候审的。
然而，如果假冒军人的行为已经严重到足以构成犯罪，并且还存在着对社会安全构成潜在威胁的可能性，那么法院或公安机关很可能会拒绝其提出的取保候审申请。

《中华人民共和国刑事诉讼法》第六十七条
人民法院、人民检察院和公安机关对有下列情形之一的犯罪嫌疑人、被告人，可以取保候审：
（一）可能判处管制、拘役或者独立适用附加刑的；
（二）可能判处有期徒刑以上刑罚，采取取保候审不致发生社会危险性的；
（三）患有严重疾病、生活不能自理，怀孕或者正在哺乳自己婴儿的妇女，采取取保候审不致发生社会危险性的；
（四）羁押期限届满，案件尚未办结，需要采取取保候审的。