根据我国现行的刑事诉讼法典规定，公安机关或检察机关在对当事人实施取保候审之后，最快能够在一个工作日内将其释放。具体流程如下：当犯罪嫌疑人、被告人及其法定代理人、近亲属或辩护律师等相关人员向司法机关提出变更强制措施的申请时，司法机关需在收到该申请之日起的三个工作日之内进行审查并做出相应的决定。一旦司法机关做出了决定，便需要立即着手办理相关的手续，以确保被取保候审的当事人能够及时获得自由。

《中华人民共和国刑事诉讼法》第六十七条
人民法院、人民检察院和公安机关对有下列情形之一的犯罪嫌疑人、被告人，可以取保候审：
（一）可能判处管制、拘役或者独立适用附加刑的；
（二）可能判处有期徒刑以上刑罚，采取取保候审不致发生社会危险性的；
（三）患有严重疾病、生活不能自理，怀孕或者正在哺乳自己婴儿的妇女，采取取保候审不致发生社会危险性的；
（四）羁押期限届满，案件尚未办结，需要采取取保候审的。
取保候审由公安机关执行。