在遭受因涉嫌违法行为而导致的法律诉讼后果后，若符合特定的前提条件，被定罪者的法定代理人或指定的代理人有权向公安机关提交取保候审的申请。
这些具体的条件包括但不仅限于以下几点：
首先，可能会被判处管制、拘役或者独立适用附加刑的情况；
其次，可能会被判处有期徒刑以上刑罚，且通过实施取保候审不会对社会产生重大危害的情况；
再次，如果当事人患有严重疾病、生活无法自理，或者是孕妇或者正在哺乳自己婴儿的妇女，同样可以考虑实施取保候审，以避免对其本人和社会造成进一步的危害；
最后，如果案件的审理期限已经届满，但案件仍未得到妥善处理，也需要考虑实施取保候审。
只要犯罪嫌疑人能够满足上述任何一个条件，就有资格提出保释申请。

《刑事诉讼法》第六十七条
人民法院、人民检察院和公安机关对有下列情形之一的犯罪嫌疑人、被告人，可以取保候审：
1、可能判处管制、拘役或者独立适用附加刑的；
2、可能判处有期徒刑以上刑罚，采取取保候审不致发生社会危险性的；
3、患有严重疾病、生活不能自理，怀孕或者正在哺乳自己婴儿的妇女，采取取保候审不致发生社会危险性的；
4、羁押期限届满，案件尚未办结，需要采取取保候审的。
5、取保候审由公安机关执行。