通常情况下，罪犯在被批准逮捕并拘留24个小时之后，方可申请取保候审。
一旦接到罪犯被刑事拘留的通知，公安机关享有在规定时限内（即二十四小时）对其进行讯问的权力，因此在罪犯被拘留满24小时之后申请取保候审将更加适宜。
值得注意的是，尽管罪犯在拘留期间就有资格提出取保候审的申请，但需要符合相关法律法规所规定的特定要求。
申请取保候审的罪犯应当积极寻找合适的保证人或者支付保证金，以缩短申请流程并尽快获得审批。
然而，在案件的侦查阶段，公安机关对于取保候审的审批非常关键！
特别值得关注的是，在这一环节中取得取保候审最佳的时机为犯罪嫌疑人被拘留后的七日内以及37日之内。
计算时间的起始点取决于相关文件的描述，与实际情况可能会有所出入。
延迟申请或者申请不成功，可能意味着案情较复杂、判决结果相对较为严重，因此成功办理取保候审可预示着后期判处刑罚的可能性。

《中华人民共和国刑事诉讼法》第八十六条规定，公安机关对被拘留的人，应当在拘留后的二十四小时以内进行讯问。在发现不应当拘留的时候，必须立即释放，发给释放证明。