在被拘押人员的家属或亲戚患有重大疾病的情况下，是无法通过申请取保候审途径释放当事人的。
根据相关法律法规，取保候审的具体要求如下：
司法机构（如人民法院、人民检察院以及公安机关）在判断某位可能会因其罪行而面临判处有期徒刑等重型刑事责任的犯罪嫌疑人或被告人时，如若其符合“取保候审不会引发社会危害性”的条件，则可批准取保候审；另外，对于那些患有严重疾病且生活无法自主自理、正处于怀孕阶段或是哺乳期内的妇女，如果适用了取保候审政策也不会对社会产生危害，那么他们亦可获得取保候审的资格。

《中华人民共和国刑事诉讼法》第六十七条
人民法院、人民检察院和公安机关对有下列情形之一的犯罪嫌疑人、被告人，可以取保候审：
（一）可能判处管制、拘役或者独立适用附加刑的；
（二）可能判处有期徒刑以上刑罚，采取取保候审不致发生社会危险性的；
（三）患有严重疾病、生活不能自理，怀孕或者正在哺乳自己婴儿的妇女，采取取保候审不致发生社会危险性的；
（四）羁押期限届满，案件尚未办结，需要采取取保候审的。
取保候审由公安机关执行。