刑事拘留37天后，可能会有以下情形：
1、逮捕，事实清楚，证据充足，经检察院批准逮捕。
2、释放，针对的是无罪或证据不足的情形，即没有证据证实或证据不足以证实其所涉的罪行，应当释放。
3、释放，同时处行政拘留(可以折抵，不需要再执行行政拘留)，针对的是罪轻，不需要追究刑事责任的。
4、取保候审、监视居住，针对的是没有逮捕必要和证据不足，需要继续侦查的。

《刑事诉讼法》第九十二条
公安机关对人民检察院不批准逮捕的决定，认为有错误的时候，可以要求复议，但是必须将被拘留的人立即释放。
如果意见不被接受，可以向上一级人民检察院提请复核。上级人民检察院应当立即复核，作出是否变更的决定，通知下级人民检察院和公安机关执行。