当涉及车辆第三方评估鉴定时，费用的支付方式是这样的：提出鉴定申请的那一方要先把费用垫付出去。
要是最后的责任判定结果是对方该负责，那么之前垫付的这个费用就可以让对方来承担；要是责任判定是己方的问题，那自然就得由己方来承担这笔费用啦。
不过，在一些特别的法律纠纷情况或者合同有约定的情况下，也会很明确地规定到底由谁来承担费用。
就像在保险合同里，如果因为发生了保险事故而需要对车辆进行评估鉴定，一般来说是由保险公司承担这个费用的，但具体到底是不是由保险公司出，还得严格按照合同条款来仔细确定。
总的来说，费用到底由谁来承担，大多数时候是依据责任的判定结果或者合同的约定来决定的。

案情回顾:

小朱和小李发生交通事故，小朱提出车辆第三方评估鉴定并垫付费用。鉴定后责任判定小李负责，但小李拒绝承担该费用，双方就费用承担问题产生争议，且小朱有保险合同，对于费用承担也存在分歧。

案情分析:

1、根据一般规则，提出鉴定申请的小朱先垫付费用，责任判定小李负责，那么小李应承担此费用。
2、关于保险合同，虽通常保险事故的车辆评估鉴定费用由保险公司承担，但需严格按合同条款确定。若合同明确约定此种情况保险公司承担，则保险公司应承担相应费用。