保险公司对于拒付赔偿金的事项，能否要求其支付利息费用，这需要参照具体情形，依据法官做出的裁决进行判断。
通常来讲，只有在保险公司应当负担起赔付责任，或者被保险人并未出现严重违约行为等前提下，才适宜通过法律手段，向保险公司索取利息补偿。
若保险公司拒绝赔付、仅支付部分损失款项或延迟支付赔偿金，您可考虑聘请律师发起诉讼，并在诉讼过程中提出支付利息的诉求。
然而，值得注意的是，最终能否成功获取利息支付，仍需由法官根据实际情况作出裁定。
此外，倘若保险公司的拒赔决定具有合理性，例如被保险人所遭遇的风险事件并不符合保险条款中的理赔条件，那么保险公司将无需支付利息，甚至有可能无法退还已缴纳的保费。
总而言之，如您不幸遭遇保险公司拒付赔偿金的情况，建议咨询专业律师，以便深入了解自身权益以及可行的解决策略。
然而，最终能否成功获取利息支付，仍然取决于法律判决的结果。

《中华人民共和国保险法》第二十三条　保险人收到被保险人或者受益人的赔偿或者给付保险金的请求后，应当及时作出核定；情形复杂的，应当在三十日内作出核定，但合同另有约定的除外。保险人应当将核定结果通知被保险人或者受益人；对属于保险责任的，在与被保险人或者受益人达成赔偿或者给付保险金的协议后十日内，履行赔偿或者给付保险金义务。保险合同对赔偿或者给付保险金的期限有约定的，保险人应当按照约定履行赔偿或者给付保险金义务。
保险人未及时履行前款规定义务的，除支付保险金外，应当赔偿被保险人或者受益人因此受到的损失。
任何单位和个人不得非法干预保险人履行赔偿或者给付保险金的义务，也不得限制被保险人或者受益人取得保险金的权利。