在面临保险公司不予理赔或理赔处理欠妥时，当事人可依法提起诉讼，具体的诉讼程序如下所示：
首先，原告需向有管辖权的人民法院提交详尽的起诉状以及与案件相关的佐证材料；
其次，人民法院接纳并审查原告提供的上述材料，进行深入研究与分析；
再者，在经过充分评估后，如果法院认为该案具备立案条件，则会做出受理决定并正式立案；
紧接着，自法院决定立案之日起五个工作日内，应将原告的起诉书副本送达被告，同时告知被告在规定期限内作出书面答辩；
然后，被告在收到人民法院送达的起诉书副本之日起十五个工作日内，必须作出书面答辩；
最后，进入到开庭审理阶段，若双方能够达成和解协议，则调解成功；
如未能达成和解，则由法院根据事实情况作出公正判决。

《中华人民共和国民事诉讼法》第一百二十三条
起诉应当向人民法院递交起诉状，并按照被告人数提出副本。
书写起诉状确有困难的，可以口头起诉，由人民法院记入笔录，并告知对方当事人。
第一百二十四条
起诉状应当记明下列事项：
（一）原告的姓名、性别、年龄、民族、职业、工作单位、住所、联系方式，法人或者其他组织的名称、住所和法定代表人或者主要负责人的姓名、职务、联系方式；
（二）被告的姓名、性别、工作单位、住所等信息，法人或者其他组织的名称、住所等信息；
（三）诉讼请求和所根据的事实与理由；
（四）证据和证据来源，证人姓名和住所。