关于汽车保险索赔超出法定诉讼时效之问题，当事人可主动与所投保的保险公司协商，旨在寻找合适的赔偿方式。
如果双方未能就此达成共识，仍然有权向法院提起诉讼，但在此情形下，作为责任方的保险公司将享有抗辩的权力。
依照保险合同条款，保险公司有义务在交通事故发生后的一定时间内，为被保险人提供相应的理赔服务。
假如保险公司未能按时完成理赔，被保险人可以采取以下步骤来维护自身权益：
首先，与保险公司进行深度交流，寻求妥善解决方案；
若此方法无效，则可向保险公司递交书面投诉申请。
其次，也可以向保险监管机构如实反映相关情况，并提交投诉举报信函，以便监管部门依法开展对保险公司的调查和处理工作。
最后，被保险人还有权选择通过法律途径解决争议，即向法院提起诉讼，要求保险公司履行其合同义务。

《中华人民共和国民法典》第一百九十二条【诉讼时效期间届满的法律效果】诉讼时效期间届满的，义务人可以提出不履行义务的抗辩。诉讼时效期间届满后，义务人同意履行的，不得以诉讼时效期间届满为由抗辩；
义务人已经自愿履行的，不得请求返还。第一百九十三条【诉讼时效援引】人民法院不得主动适用诉讼时效的规定。