在面临保险公司不予赔偿或判定赔偿有误的情况时，我方有权向相关司法部门提出申诉。
以下为提出申诉，即诉诸法院的具体操作步骤：
首先，申诉人需写下完整的起诉状，连同所有与案件有关的证据，一并发给当地人民法院；
其次，人民法院依据申诉人提供的文件和资料，对案情进行严谨审查，如能符合受理条件，则将根据规定予以立案；
在立案申请被批准后的五个工作日内，人民法院需完成原告起诉书副本的签发和送达被告，同时向被告发出必要的文书通知，要求其做出答复；
接下来，被告需要自收到人民法院送达的起诉书副本之日起的十五个自然日之内，答复是否接受申诉并就案情发表书面意见；
最后，进入正式的审判程序，包括开庭审理、调解以及最终的判决等环节。

《中华人民共和国民事诉讼法》第一百二十三条
起诉应当向人民法院递交起诉状，并按照被告人数提出副本。
书写起诉状确有困难的，可以口头起诉，由人民法院记入笔录，并告知对方当事人。
第一百二十四条
起诉状应当记明下列事项：
（一）原告的姓名、性别、年龄、民族、职业、工作单位、住所、联系方式，法人或者其他组织的名称、住所和法定代表人或者主要负责人的姓名、职务、联系方式；
（二）被告的姓名、性别、工作单位、住所等信息，法人或者其他组织的名称、住所等信息；
（三）诉讼请求和所根据的事实与理由；
（四）证据和证据来源，证人姓名和住所。