诉讼保险公司的诉讼程序一般可以归纳为以下几个阶段：
首先是委托方（即投保人或被保险人）向有管辖权的人民法院提交诉状及有关证据材料；
随后，法院收到上述文件后将对其进行严格审核，在确认符合法定条件后，则会作出受理案件的决定并且正式立案；
紧接着，法院会依法通知被告人（即保险公司），要求其在规定期限内提供书面答辩意见；
最后，法院将根据审理情况，依据事实与法律作出公正的判决。

《中华人民共和国民事诉讼法》第六条
民事案件的审判权由人民法院行使。人民法院依照法律规定对民事案件独立进行审判，不受行政机关、社会团体和个人的干涉。
第七条
人民法院审理民事案件，必须以事实为根据，以法律为准绳。
第八条
民事诉讼当事人有平等的诉讼权利。人民法院审理民事案件，应当保障和便利当事人行使诉讼权利，对当事人在适用法律上一律平等。
第九条
人民法院审理民事案件，应当根据自愿和合法的原则进行调解；调解不成的，应当及时判决。第十条人民法院审理民事案件，依照法律规定实行合议、回避、公开审判和两审终审制度。