此类问题通常需要视具体情况由审判机关进行裁决。
从原则上讲，只有当保险公司负有法定赔偿责任时，或者投保方并未严重违反保险合同约定的情况下，受害方方可依法通过法律途径并要求保险公司支付相应的利息损失赔偿金。
如果保险公司拒绝承担全部或部分的赔偿责任，或者出现延迟赔付的现象，那么受损的消费者可考虑聘请律师以启动司法程序，并在诉讼过程中提出包含利息支付在内的赔偿诉求。
然而，在此必须强调的是，利息收益的实际获得仍然要取决于最后由法官作出的裁判结果。
另一方面，倘若保险公司所作的拒赔决定具备合理性的基础，即在保险事故中，被保险人所面临的风险程度不符合保险条款中所规定的理赔条件，那么保险公司便无需支付任何利息，甚至可能连已缴付的保费都无法全额退还。

《中华人民共和国保险法》第十三条
投保人提出保险要求，经保险人同意承保，保险合同成立。
保险人应当及时向投保人签发保险单或者其他保险凭证。
保险单或者其他保险凭证应当载明当事人双方约定的合同内容。
当事人也可以约定采用其他书面形式载明合同内容。
依法成立的保险合同，自成立时生效。
投保人和保险人可以对合同的效力约定附条件或者附期限。
第十四条
保险合同成立后，投保人按照约定交付保险费，保险人按照约定的时间开始承担保险责任。