若遭遇保险公司对合理理赔请求的拒绝承担责任，通常可以采取下列步骤寻求解决方案：
首先，当事人有权向相关保险公司递交抗议申请，进而要求保险公司重新审视并核实理赔金额；
其次，如果通过上述方法未能有效解决问题，当事人也可以选择申请仲裁以维护自身权益；
再次，若仲裁程序无法达成满意结果，当事人还可以考虑提起诉讼；
最后，若以上所有手段均告失败，当事人仍有权利向监管部门进行投诉。
需要注意的是，若保险公司违反相关法律法规，拒不履行其应尽的赔偿义务，将面临相应的法律制裁，包括罚款、吊销营业执照等严厉处罚措施。

《中华人民共和国保险法》第七十六条：保险公司应当按照保险合同的约定，及时支付保险金。违反前款规定，拖延支付保险金的，依法承担逾期支付利息等民事责任；
构成犯罪的，依法追究刑事责任。