当贵方遭受保险事故并且提出理赔要求，然而保险公司却未能按时启动赔付款项抑或是拖沓应付之时，为了进一步保护自身权益，建议贵方可以采取如下步骤：
首先，细读保险合约之中的各项条款，确保明确了解自身所享有的所有权利以及要承担的所有责任；
其次，可以主动与保险公司沟通协商，并在协商过程中提供充分且有力的证据以及相关材料来支持自身的理赔诉求；
除此之外，倘若协商未果，贵方可转而向保险公司的客户服务中心或者相关部门进行投诉，以期获得满意的处理结果，同时务必妥善保存好投诉过程中的所有证据资料；
若投诉仍无法解决问题，贵方还可考虑向保险监管机构进行投诉或申诉，请求他们出面协调或作出公正裁决。
值得注意的是，保险监管机构主要包括中国保险监督管理委员会及其派出机构、保险行业协会以及保险公估机构等；
最后，在上述所有手段均告失败的情况下，贵方有权向当地人民法院提起诉讼，通过法律途径来捍卫自身的合法权益。

《保险法》第十七条：保险人收到投保人或者被保险人的理赔通知书和与之有关的证明文件后，应当及时核实，对属于保险责任范围内的赔偿事项在规定期限内给付保险金。
《保险消费者权益保护指引》第十三条：保险公司应事先告知保险消费者有关理赔的一般流程、理赔期限、理赔证明文件以及理赔责任的认定标准等相关事项。