若保险公司拒绝赔偿，您有权在向法院提起诉讼时请求该公司支付利息，但最终能否得以实现仍需根据法官的裁决来确定。通常来说，只有当保险公司应当承担赔付责任，或者投保人无明显的投保疏忽行为，而保险公司却拒绝对此进行赔偿、仅支付部分赔款或是持续拖延的情况下，才适宜寻求律师的帮助并提出利息诉求。
此外，如果保险公司拒绝赔偿是基于合理的理由，即被保险人所遭遇的风险并不符合相关条款规定的理赔条件，那么保险公司将无需支付任何利息，甚至可能连已经缴纳的保费都无法予以退还。

《保险法》第五十七条规定：投保人对保险公司理赔决定不服的，可以依据保险合同约定或者与保险公司协商解决；协商不成的，可以申请仲裁或者向人民法院提起诉讼。