若不幸遇到保险公司拒绝支付对建筑工程的赔偿要求时，被保险人有权通过以下几个途径来寻求公正合理的解决办法。
首先，积极展开多方面的沟通工作。在这个过程中，被保险人应积极主动地和保险公司取得联系，向其详细阐述索赔的具体情况，期望能找到一个合适且满意的解决方式。
其次，被保险人也可提起正式的仲裁或司法诉讼。在这种情况下，被保险人有权利向保险公司提交仲裁申请或者直接向法院提起诉讼请求，进而希望能够由法院或仲裁机构作出最终的裁定结果。
最后，当面临无法承担诉讼所产生的相关费用时，被保险人还可以考虑申请法律援助。在这种情况下，他们可以寻求相关援助机构的协助和支持，以确保自身权益得到充分保障。

《中华人民共和国保险法》第二十四条　保险人依照本法第二十三条的规定作出核定后，对不属于保险责任的，应当自作出核定之日起三日内向被保险人或者受益人发出拒绝赔偿或者拒绝给付保险金通知书，并说明理由。