若在保险事故发生后，保险公司未能给予适当赔偿或者赔偿方案存在显著不公，可依据法律诉诸司法途径寻求解决之道。以下详述了针对保险公司提起诉讼的详细步骤：
首先由原告向有管辖权的人民法院提交书面形式的起诉状以及所有相关的证据材料；
其次，人民法院会对原告所提供的文件资料和证据进行严格的审查和评估；
再者，在经过仔细审查之后，人民法院会做出是否受理此案的决定，并且正式立案；紧接着，从人民法院决定立案的那一刻开始算起，五天之内必须将原告的起诉状副本送达到被告手中，同时也需要告知被告，要求其在收到起诉状副本之日起的十五个工作日内，以书面形式作出回应；
然后进入到正式的庭审环节；
最后，根据庭审情况，可能会进行调解或者直接做出判决。

《中华人民共和国民事诉讼法》第一百二十三条
起诉应当向人民法院递交起诉状，并按照被告人数提出副本。
书写起诉状确有困难的，可以口头起诉，由人民法院记入笔录，并告知对方当事人。
第一百二十四条
起诉状应当记明下列事项：
（一）原告的姓名、性别、年龄、民族、职业、工作单位、住所、联系方式，法人或者其他组织的名称、住所和法定代表人或者主要负责人的姓名、职务、联系方式；
（二）被告的姓名、性别、工作单位、住所等信息，法人或者其他组织的名称、住所等信息；
（三）诉讼请求和所根据的事实与理由；
（四）证据和证据来源，证人姓名和住所。