若您遭遇保险公司对您的理赔申请予以拒绝或者拖延支付赔偿金的情形，请您考虑以下几种解决策略：
1.首先，务必认真研读所签订的保险合同中的各项细则，以确保自身明确了解自身的权利和责任，与此同时，与保险公司展开积极的沟通协商，并尽可能地提供充分且有力的证据以及相关资料来支持您的理赔申请。
2.倘若经过与保险公司的协商仍然无法达成共识，您有权向该公司的客户服务中心或者相关部门进行投诉，要求他们给出处理结果，并且妥善保存所有投诉过程中所产生的证据。
3.若投诉未能得到满意的回应，您还可向保险行业的监管机构进行投诉或者申诉，请求他们进行调解或者做出公正的裁决。这些保险监管机构主要包括中国保险监督管理委员会及其派出机构、保险业协会以及保险公估机构等等。
4.在上述所有措施均告失败的极端情况下，您仍有权利向当地的人民法院提起诉讼，通过法律手段来捍卫您的合法权益。

《民事诉讼法》第一百三十八条：当事人在提起诉讼或者应诉后，在开庭前或者开庭后的法庭合议中认为需要补充证据的，经人民法院许可，可以随时补充；但是，应当限定补充证据的时间。