申诉保险公司的详细程序主要包括以下四个步骤：
首先，原告需要向有管辖权的人民法院提交申诉状以及相关证据的复印本；
其次，法院收到原告提交的所有资料后，会对其进行严格的审核以确保符合相关规定；接着，如果法院经过审查认为案件可以受理，便会做出受理的决定并且正式立案；
最后，在法院决定立案之后的第五天内，他们需要将原告的申诉状副本及时地送达被告，同时也需要通知被告在规定时间内提交书面的答辩意见。

《中华人民共和国民事诉讼法》第一百二十条起诉应当向人民法院递交起诉状，并按照被告人数提出副本。书写起诉状确有困难的，可以口头起诉，由人民法院记入笔录，并告知对方当事人。