若保险公司拒绝履行赔偿义务，在向法庭提起诉讼的过程中，投保者有权主张由保险公司自行支付利息费用。
然而，是否能够实现这一诉求，需依据法官做出的最终裁决而定。通常情况下，仅当保险公司本应承担赔偿责任，或者投保方并不存在严重的投保疏忽行为，且保险公司采取了拒赔、只赔偿一部分款项或是迟迟不肯予以赔偿等行为时，投保人才有必要寻求律师协助进行诉讼并主动提出利息索偿请求。
此外，如果保险公司拒绝赔偿是基于合理的理由，即被保险人所遭遇的风险事件并不符合相关条款规定的理赔条件，那么保险公司将无须支付任何利息，甚至可能连已经收取的保费都无法退还。

《中华人民共和国保险法》第三十二条投保人或者被保险人请求赔偿，保险人应当在规定的期限内核定、支付赔偿金。《中华人民共和国民事诉讼法》第一百零八条未按照合同约定支付保险金的，应当支付保险金，自逾期期间履行之日起，按照应支付的保险金数额的百分之五支付迟延履行期间的利息。