倘若保险公司拒绝进行赔偿，在向法院提起诉讼的过程中，投保人有权利请求保险公司自行支付相应的利息，但这种主张能否得到法院的认可，需依据案件审理的结果而定。通常来说，仅当保险公司应当承担赔付责任，或者投保人并未存在严重的投保过失行为，保险公司却拒绝赔偿、只赔偿部分金额或者拖延赔偿的情况下，投保人才可寻求律师的帮助，通过法律途径进行维权，并提出利息方面的诉求。
此外，若保险公司拒绝赔偿是基于合理的理由，即被保险人所发生的风险事件并不符合相关条款规定的理赔条件，那么保险公司将无需支付任何利息，甚至可能连已经收取的保费都无法予以退还。

《中华人民共和国保险法》第六十五条：保险公司应当在收到保险标的损失的通知后及时理赔。如果逾期未理赔，应当支付利息。