在诉讼过程中产生的诉讼费用以及鉴定费用，如若保险公司不予赔偿，您仍有权向其追偿。关于起诉的具体流程如下概述：
首先，您需详细撰写一份符合法律规范的起诉书；
其次，携同相关证据及起诉书前往法院进行立案登记，同时缴纳相应的诉讼费用；
第三步，待法院审核确认受理此案之后，便会安排开庭审理；
最后，法院将根据审理结果作出判决，并由您负责执行。对于民事案件的审理时限，简易程序通常为3个月内审结，而普通程序则需要6个月内完成。

《保险法》第二十五条
保险人自收到赔偿或者给付保险金的请求和有关证明、资料之日起六十日内，对其赔偿或者给付保险金的数额不能确定的，应当根据已有证明和资料可以确定的数额先予支付；保险人最终确定赔偿或者给付保险金的数额后，应当支付相应的差额。