若贵方在向保险公司申请保险理赔遭到拒绝或者被拖延支付时，可考虑采取如下措施：
首先，务必认真研读保险合同条款，充分了解自身所享有的权利以及承担的义务；
其次，可尝试与保险公司展开协商，同时需准备充足的证据及材料以支持相应的理赔申请；
第三，若无法通过协商解决此事，可向保险公司的客户服务中心或相关部门提交投诉，要求对方给出处理结果，并妥善保存所有投诉证据；
最后，若投诉仍未得到满意答复，可向保险监管机构提出申诉或投诉，寻求他们的调解或裁决。保险监管机构主要包括中国保险监督管理委员会及其派出机构、保险行业协会以及保险公估机构等。若上述措施均未能奏效，贵方可选择向当地人民法院提起诉讼，通过法律手段来维护自身的合法权益。

《保险法》第十七条：保险人收到投保人或者被保险人的理赔通知书和与之有关的证明文件后，应当及时核实，对属于保险责任范围内的赔偿事项在规定期限内给付保险金。