倘若因交通事故导致他人不肯承担应有的赔偿责任时，遭受损失的一方当事人将有权利向当地的人民法院提出法律诉讼请求。一旦接到案件之后，人民法院会依据具体情况，对案件的复杂程度以及所选用的司法程序进行分析和评估，并按照相应的规定在一段合理的期限内完成案件的审理工作。通常而言，对于那些适用普通程序的案件，自立案之日起六个月之内便可完成审理；
然而，对于那些采用简易程序进行审理的案件，其审理周期通常为立案之日起的三个月以内。因此，作为当事人，我们应当保持足够的耐心，静待法院的最终审理结果。

《中华人民共和国民事诉讼法》第一百五十二条人民法院适用普通程序审理的案件，应当在立案之日起六个月内审结。有特殊情况需要延长的，经本院院长批准，可以延长六个月；还需要延长的，报请上级人民法院批准。《中华人民共和国民事诉讼法》第一百六十四条人民法院适用简易程序审理案件，应当在立案之日起三个月内审结。有特殊情况需要延长的，经本院院长批准，可以延长一个月。