针对保险公司拒绝理赔事宜而提起诉讼的法律程序如下所述：
首先，作为原告方，需向当地人民法院提交包含起诉状、副本以及相关证据在内的完整资料。
其次，由法院对原告方提交的上述文件与材料进行详细审核，确保符合司法程序要求。
第三步，在确认满足条件后，人民法院将会决定正式受理该案件并予以立案。
第四步，自人民法院决定立案之日起五个工作日内，会将原告方的起诉书副本以书面形式送达至被告方，同时还要及时通知被告方做好书面答辩的准备。
第五步，被告方接到人民法院送达的起诉书副本之后，应当在十五个工作日之内做出书面答辩，阐明自身观点和理由。接着进入第六步，即正式开庭审理阶段。审理过程中，法院通常会秉承着调解优先的原则，尽力促成双方达成共识，避免诉诸于判决。若调解无果，则最终将依据事实和法律作出公正的判决。

《民事诉讼法》第一百一十九条
起诉必须符合下列条件：
（一)原告是与本案有直接利害关系的公民、法人和其他组织；
（二)有明确的被告；
（三)有具体的诉讼请求和事实、理由；
（四)属于人民法院受理民事诉讼的范围和受诉人民法院管辖。
《机动车交通事故责任强制保险条例》第三十条
被保险人与保险公司对赔偿有争议的，可以依法申请仲裁或者向人民法院提起诉讼。