当贵重之银行卡遭不明人士盗用之时，您应当立即采取行动以保障自身权益。以下是一些建议：
首先，请在附近的银行或自动柜员机上存款数额较少之金额并妥善保留存款之回执凭据；
其次，可拨打银行客户服务热线进行口头申诉，向工作人员阐述所持银行卡遭盗窃之事，此时应同时办理银行卡的挂失手续，确保账户安全；
再次，可充分利用公共资源，即向公安机关报案，力求取得银行存款被盗刷案件之接受立案回执，同时务必保留好相关报警记录；
最后，作为受害方，请务必妥善保管并整理上述所有搜集到的证据材料，接下来即可尝试与银行方面沟通协调，争取银行对您的损失给予适当赔偿，如若双方未能达成有效协议，您可选择直接向当地法院提起诉讼，请求法院裁决并让银行承担相应责任。

《中华人民共和国商业银行法》第六条
商业银行应当保障存款人的合法权益不受任何单位和个人的侵犯。