对于未能按时归还所欠银行款项且无力支付逾期滞纳金的情况，可采取以下几种妥善处理措施：
首先，依据银行可接受的最低限度还款额进行分期付清，倘若当前无力在短期内将全部欠款一次性偿清，信用卡持有人可优先按照账单上列出的最低还款额度进行按时偿还，等到自身经济状况得以改善之后，再逐步将堆积如山的债务全部还清；
其次，为了缓解资金压力，也可以选择账单分期的方法来处理；
最后，与发卡行展开积极沟通，寻找适合双方需求的延期付款方案，即在到期日之前向贷款机构提出延长还款周期的申请，若获得贷款机构同意，即可获准延后一定时间再进行还款。

《中华人民共和国民法典》第六百七十八条
借款人可以在还款期限届满前向贷款人申请展期；贷款人同意的，可以展期。