1.通常来讲，当遇到不予立案的情况时，是可以提起行政复议的。
2.倘若当事人觉得行政机关所作出的不予立案决定存在违法或者不当之处，并且这种决定侵害到了自身的合法权益，那么在规定的期限内，就可以向上一级行政机关或者同级人民政府提出行政复议的申请。
行政复议机关会认真地对不予立案决定的合法性以及合理性进行细致的审查。
倘若在审查过程中发现了问题，就会责令原行政机关重新进行处理，或者直接作出相应的决定。
3.不过需要特别留意的是，不同类型的案件以及具体的法律规定是存在差异的，所以在面对不予立案的情况时，必须要根据实际的情况来确定是否符合行政复议的条件和范围。
4.总之，一旦遭遇了不予立案的情形，当事人拥有通过行政复议这一途径来寻求救济的权利，以维护自身的合法权益。
案情回顾:
小朱向某行政机关报案，该机关作出不予立案决定，小朱认为此决定违法侵害其权益，在规定期限内欲申请行政复议。案情分析:
1、当事人遇不予立案且认为决定违法侵害权益，可在规定期限向上级或同级政府申请行政复议。
2、行政复议机关会审查不予立案决定的合法性与合理性，若有问题会责令原机关重新处理或直接作出决定。但不同案件及法律规定有差异，需根据实际确定是否符合条件和范围。总之，当事人有通过行政复议维权的权利。