倘若发生交通意外后其中一方拒绝接受调节解决方式，另一方可选择按照法定程序向人民法院进行民事诉讼寻求公正裁决。以下是关于此类纠纷处理的具体流程及步骤：首先，申请人有权提请人民调解委员会进行调解工作。如若调解未能取得实质性成果或者存在某一方认为仍需进一步沟通的情况，双方均可联合向当地人民法院提交司法确认申请。其次，申请人亦可请求公安机关交通管理部门介入调解。若调解过程中未能达成共识，或者调解书经生效后仍有一方未按约定履行义务，当事人便可依法向人民法院提起民事诉讼。最后，若当事人对于损害赔偿事宜存在争议，亦可直接向人民法院提出民事诉讼。值得注意的是，若已向人民法院提起民事诉讼，那么公安机关交通管理部门将不再受理调解申请。此外，若公安机关交通管理部门在调解过程中接获提起民事诉讼的通知，调解工作应立即停止。以上所述皆为法律层面的相关规定，如您在实际生活中遭遇类似问题或希望获取更为专业的法律意见，敬请咨询专业律师以获取帮助。

《道路交通安全法》第七十四条
对交通事故损害赔偿的争议，当事人可以请求公安机关交通管理部门调解，也可以直接向人民法院提起民事诉讼。
经公安机关交通管理部门调解，当事人未达成协议或者调解书生效后不履行的，当事人可以向人民法院提起民事诉讼。