醉驾肇事逃逸被拘留的程序是这样的：一开始，交警部门会立刻行动起来，他们凭借专业的技能和严谨的态度，对肇事逃逸的现场进行仔细的勘查，不放过任何一个可能与案件有关的线索。
同时，还会认真地询问现场的证人，尽可能多地获取关于肇事逃逸者的信息。
经过一系列的调查取证工作，如果交警部门认定肇事逃逸者的醉驾肇事行为确实成立，那么就会按照规定将案件移送至公安机关的刑事侦查部门。
在刑事侦查部门，他们会更加深入地收集各种证据，对每一个细节都进行反复推敲和验证，不断完善案件的材料，以确保案件的真实性和可靠性。
接着，案件会被移送至检察机关进行审查起诉。
检察机关会以极其严谨的态度对案件进行全面审查，仔细分析每一个证据和法律条款，决定是否对肇事逃逸者提起公诉。
如果检察机关决定起诉，案件就会交由法院进行审理。
法院会根据案件的具体情况，结合相关的法律规定，进行公正、公平的审理和判决，其中就包括对肇事逃逸者的刑事处罚等。
整个过程都必须严格遵循法律程序和规定，这样才能确保醉驾肇事逃逸案件得到公正、合法的处理，维护社会的公平正义和公共安全。