在教师因触犯交通肇事罪而面临检察机关审查起诉时，可能存在的案件免予刑事处罚的情况主要集中在下列几个方面：若该起违法行为的情节轻微、尚未达到必须施加刑法惩罚或完全豁免刑罚的程度，那么，检察机关有权依法做出不起诉的决定。
例如来说，倘若交通肇事所引发的后果相对较轻，比如仅仅导致了轻微的财产损失或者人员受到了轻度伤害，并且肇事者能够积极地对受害人进行赔偿，以获得受害人的谅解，同时表现出良好的认罪悔过态度，甚至还具备自首情节等等。

《中华人民共和国刑事诉讼法》第一百七十七条
【法定不起诉的条件】犯罪嫌疑人没有犯罪事实，或者有本法第十六条规定的情形之一的，人民检察院应当作出不起诉决定。
【酌定不起诉的条件】对于犯罪情节轻微，依照刑法规定不需要判处刑罚或者免除刑罚的，人民检察院可以作出不起诉决定。
【不起诉案件的处理】人民检察院决定不起诉的案件，应当同时对侦查中查封、扣押、冻结的财物解除查封、扣押、冻结。对被不起诉人需要给予行政处罚、处分或者需要没收其违法所得的，人民检察院应当提出检察意见，移送有关主管机关处理。有关主管机关应当将处理结果及时通知人民检察院。