根据我国严格执行的《中华人民共和国刑法》之第一百三十三条的明文规定，倘若一名驾驶员在行驶过程中触犯了交通运输安全管制规则，并由此引发了严重的交通事故，导致他人受到重伤乃致死亡，亦或是给社会公共财产带来了巨大的经济损失，那么这名涉案司机可能会面临着三年以下的有期徒刑或是拘留处罚。
然而，如果涉案司机在事故发生后选择逃逸，甚至在逃逸之外还伴有其他极其恶劣的举动，那么其所面临的惩罚将会更加严厉，可能会被判处三至七年不等的有期徒刑。
若因涉案司机的逃逸行径最终导致不幸的人员伤亡，那么等待他们的将是更为严苛的七年以上有期徒刑。
至于具体的量刑判定，则需要综合事故现场的实际情况、责任比例的划分、当事人过失犯罪的严重性及当事人是否采取了有效措施来减轻事故所带来的损害等多方面因素进行全面考量。
法院将依据上述各项因素，对涉案司机的刑罚范围做出公正合理的裁决。

《中华人民共和国刑法》第一百三十三条
违反交通运输管理法规，因而发生重大事故，致人重伤、死亡或者使公私财产遭受重大损失的，处三年以下有期徒刑或者拘役；
交通运输肇事后逃逸或者有其他特别恶劣情节的，处三年以上七年以下有期徒刑；
因逃逸致人死亡的，处七年以上有期徒刑。