依据我国《中华人民共和国刑法》第一百三十三条之规定，对于构成交通肇事罪的犯罪行为，其所负有的法律责任不仅仅局限于民事赔偿责任，同时也包含刑事责任。
倘若行为人违反交通运输相关管理法规，致使严重后果产生（如重大事故导致他人重伤、死亡或者重大财产损失等），即便行为人已经对事故造成的损失进行了赔偿，但仍然有可能需承担相应的刑事责任，比如受到有期徒期或拘役这样的严厉处罚。
若行为人有逃逸等恶劣情节存在，刑罚将更加严厉。
因此，我们必须明确，虽然交通肇事罪的行为人在支付了赔款之后，他们仍有可能因为刑事责任而被送进监狱服刑。

《中华人民共和国刑法》第一百三十三条
违反交通运输管理法规，因而发生重大事故，致人重伤、死亡或者使公私财产遭受重大损失的，处三年以下有期徒刑或者拘役；
交通运输肇事后逃逸或者有其他特别恶劣情节的，处三年以上七年以下有期徒刑；
因逃逸致人死亡的，处七年以上有期徒刑。