根据《中华人民共和国刑法》中的相关法则第一百三十三条以及第六十七条的明文规范，关于对交通肇事罪的自首分类主要可概括为两种情形：一方面，即犯罪人在犯案之后能够自主选择向执法机构坦白并阐述自己真实的犯罪行为；另一方面，便是被执法机关实施强制性措施加以拘禁的犯罪嫌疑人、被告人及正在监狱服刑的罪犯，针对司法机关尚未掌握的与自身相关的其他罪行作出如实揭示。在此次交通肇事案件的处理过程中，倘若肇事者在交通事故真正发生后自愿向公安部门伸手投案且提供事故发生详细经过及其自我责任方面的准确描述，一般便会被视为存在自首情节。依据第六十七条的相应规定，对于那些愿意首次承认错误的犯罪分子，可以考虑给予从轻或减轻惩罚的宽大处理。若肇事者在被公安部门采取强制性措施之后，或者在服刑期间，能够如实交代司法机关尚不清楚的其他罪行，同样也会被认定为自首，从而依法获得从轻或减轻惩罚的优待。然而，如果肇事者在事故发生后选择逃避责任，或者存在其他极其恶劣的情节，根据第一百三十三条的明确规定，将会面临更为严重的刑事责任追究。尤其当肇事者因为逃避责任而导致他人死亡时，将被判处七年以上的有期徒刑。在这样的情况下，肇事者的自首行为或许无法减轻其应承担的刑事责任，除非有其他相关法律条款或司法解释予以支持。总而言之，对于交通肇事罪的自首问题，需要综合考虑肇事者的具体行为表现以及相关法律法规的具体规定来做出判断。如果肇事者在事故发生后能够主动投案并如实讲述事情原委，成功构成自首的话，则有望得到从轻或减轻惩罚的宽大处理；反之，假如肇事者在长期躲避责任之后被捕获或自行投案，那么其所谓的自首行为很可能难以避免作为加重刑事责任的因素考量。

《中华人民共和国刑法》第一百三十三条
违反交通运输管理法规，因而发生重大事故，致人重伤、死亡或者使公私财产遭受重大损失的，处三年以下有期徒刑或者拘役；交通运输肇事后逃逸或者有其他特别恶劣情节的，处三年以上七年以下有期徒刑；因逃逸致人死亡的，处七年以上有期徒刑。