在处理涉及交通肇事罪的司法诉讼案件过程中，作为司法审判机构的法官，需严格遵循《中华人民共和国刑法》第一百三十三条的法定义务，对于案件的各个方面进行深入且细致的审查与评估。这些方面包括但不仅限于案件的具体发生时间、地点，造成事故的具体原因，事故经过的详细描写，以及事故最终造成的后果等等。同时，法官需要结合事故责任的明确认定书、现场勘查的详细记录、证人提供的可靠证词、视频监控等多方面的证据材料，来准确地判断肇事者是否存在违反交通运输管理法规的行为，以及该行为是否直接导致了重大事故的发生，包括对人员生命安全的威胁以及对公共财产和私人财产的严重损害。若肇事者的行为完全符合交通肇事罪的构成要件，即其行为确实违反了交通运输管理法规，并且由此引发了重大事故，导致了人员的重伤、死亡或者是对公私财产的重大损失，那么法官将会依法认定肇事者应承担的刑事责任。而针对那些存在逃逸行为或者其他特别恶劣情节的肇事者，法官则会根据情节的严重性，决定适用相应的刑罚范围。在判决赔偿事宜的时候，法官会参照《中华人民共和国民法典》等相关法律法规，以确定肇事者应当承担的赔偿责任。这些赔偿责任可能涵盖但并不仅限于医疗费用、丧葬费、死亡赔偿金、被扶养人生活费等多个方面。最后，法官会根据受害方的实际损失情况以及肇事方的经济承受能力，合理地裁定赔偿金额。总的来说，法官在认定交通肇事罪的赔偿事实时，会全方位地考虑案件的所有事实和证据，并依法做出公正的判决。

《中华人民共和国刑法》第一百三十三条
违反交通运输管理法规，因而发生重大事故，致人重伤、死亡或者使公私财产遭受重大损失的，处三年以下有期徒刑或者拘役；交通运输肇事后逃逸或者有其他特别恶劣情节的，处三年以上七年以下有期徒刑；因逃逸致人死亡的，处七年以上有期徒刑。