一、肇事者逃逸后自行解决问题会受到怎样的惩罚？肇事者逃逸后自行解决问题的处罚规定如下:
若未对社会带来重大危害，其将依法接受最低二百元人民币至最高二千元人民币的罚款;
若已经涉嫌构成交通肇事罪，并且在逃逸过程中，则需承担至少三年以上至最长七年以下的有期徒刑。
交通肇事后逃逸，即交通肇事逃逸，这使我们联想到行为人在发生交通事故之后，为了规避法律的制裁而选择仓皇逃遁的过程。
只有那些符合法定构成要件的交通肇事逃逸行为才可能触犯交通肇事罪的相关规定。
二、什么情况下可以认定某人已经构成交通肇事逃逸呢？
(一)当事故导致1名受害者死亡或3名以上受害者受重伤，并且肇事者承担全部或主要责任时;
(二)如果事故造成3位及以上受害者死亡，并且肇事者与受害者承担同等责任时;
(三)另外，当事故导致公共财产或他人财产遭受直接损失，并且肇事者承担全部或主要责任，同时其没有经济能力偿还超过30万元人民币的赔偿款时（这里的30万元并非指事故本身造成的财产损失数额，而是肇事者无力承担的赔偿额度）。
特别提醒:
即便事实上财产直接损失额尚未达到30万元，或者财产损失额远高于30万元，但是经过赔偿后仍然低于或等于30万元，也同样不会构成该罪行;
(四)此外还有一种特殊情况，那就是当交通肇事导致1位以上受害者受重伤，并且肇事者承担全部或主要责任，并且存在下列任一情形时:
1、饮酒后驾驶机动车辆;
2、无驾驶资格驾驶机动车辆;
3、明知安全装置不全或者安全机件失灵的机动车辆仍继续驾驶;
4、知晓是无牌照或者已宣告报废的机动车仍继续驾驶;
5、严重超载进行驾驶;
6、为了躲避法律追责而逃离事故所在地。

《刑法》第一百三十三条
【交通肇事罪】违反交通运输管理法规，因而发生重大事故，致人重伤、死亡或者使公私财产遭受重大损失的，处三年以下有期徒刑或者拘役；交通运输肇事后逃逸或者有其他特别恶劣情节的，处三年以上七年以下有期徒刑；因逃逸致人死亡的，处七年以上有期徒刑。