针对肇事司机逃跑事件的详细处理流程，主要涉及如下几个方面：
如果是在发生交通事故之后采取不当行为进行逃避，但尚未达到刑事责任标准的情况下，公安机关交通管理部门有权对其进行相应处罚，包括给予两百元至两千元不等的罚款，同时还可追加最多为不超过十五日的拘留处理措施。
然而，若肇事司机在逃离案发现场前已经涉嫌违法犯罪，例如构成交通肇事罪等严重性质的案件，并且导致受害者人身受到了严重伤害（如重伤）、甚至丧失生命体征，或者公共财产遭受重大损失时，则该当事人将会面临更严厉的惩罚措施，即被判三年以下有期徒刑或拘役，这取决于案件的实际恶劣程度。
此外，如果司机在肇事之后选择逃逸，甚至还存在其他特别恶劣的情节，那么其可能会面临更为严重的刑罚，例如被判三年至七年有期徒刑。
尤其值得注意的是，如果司机在逃离现场后，由于其逃逸行为导致受害者因无法得到及时救治而最终死亡的话，那么其所要承担的刑事责任将更为沉重，有可能被判处七年以上有期徒刑。

《道路交通安全法》第九十九条
有下列行为之一的，由公安机关交通管理部门处二百元以上二千元以下罚款：
（一）未取得机动车驾驶证、机动车驾驶证被吊销或者机动车驾驶证被暂扣期间驾驶机动车的；
（二）将机动车交由未取得机动车驾驶证或者机动车驾驶证被吊销、暂扣的人驾驶的；
（三）造成交通事故后逃逸，尚不构成犯罪的；
（四）机动车行驶超过规定时速百分之五十的；
（五）强迫机动车驾驶人违反道路交通安全法律、法规和机动车安全驾驶要求驾驶机动车，造成交通事故，尚不构成犯罪的；
（六）违反交通管制的规定强行通行，不听劝阻的；
（七）故意损毁、移动、涂改交通设施，造成危害后果，尚不构成犯罪的；
（八）非法拦截、扣留机动车辆，不听劝阻，造成交通严重阻塞或者较大财产损失的。
行为人有前款第二项、第四项情形之一的，可以并处吊销机动车驾驶证；有第一项、第三项、第五项至第八项情形之一的，可以并处十五日以下拘留。