逃逸双方私了的，如果构成了交通肇事罪的，警方依然会追究当事人的刑事责任；如果尚未构成犯罪的，警方可能也会对逃逸者进行处罚；
应当处二百元以上二千元以下罚款，可以并处十五日拘留，但是鉴于双方私了了，逃逸方获得了对方原谅这种情况，警方可能会决定不予处罚。

《刑法》第一百三十三条
违反交通运输管理法规，因而发生重大事故，致人重伤、死亡或者使公私财产遭受重大损失的，处三年以下有期徒刑或者拘役；
交通运输肇事后逃逸或者有其他特别恶劣情节的，处三年以上七年以下有期徒刑；因逃逸致人死亡的，处七年以上有期徒刑。