在我国现行法律制度下，醉酒驾驶引发事故且逃避责任属于严重的违反交通法规之举。
根据《中华人民共和国道路交通安全法》的相关条例规定：对于尚未构成犯罪的交通事故逃逸行为，公安机关交通管理部门有权对当事人处以二百元至二千元不等的罚款，并且可同时给予十五天以下行政拘留的处罚。
然而，针对此类案件的拘留期限，还需结合实际情况进行深入分析研究。
通常而言，若当事人的行为情节相对轻微，其可能将面临五日内至十日内的拘留惩罚；
而若当事人的行为性质及其恶劣，可能将会受到十日以上、十五日以下的拘留处罚。
值得一提的是，实际的处罚程度将会充分参考事故所产生的不良影响以及逃逸当事人的对错态度等多元化因素。

《中华人民共和国道路交通安全法》第九十九条
有下列行为之一的，由公安机关交通管理部门处二百元以上二千元以下罚款：
（一）未取得机动车驾驶证、机动车驾驶证被吊销或者机动车驾驶证被暂扣期间驾驶机动车的；
（二）将机动车交由未取得机动车驾驶证或者机动车驾驶证被吊销、暂扣的人驾驶的；
（三）造成交通事故后逃逸，尚不构成犯罪的；
（四）机动车行驶超过规定时速百分之五十的；
（五）强迫机动车驾驶人违反道路交通安全法律、法规和机动车安全驾驶要求驾驶机动车，造成交通事故，尚不构成犯罪的；
（六）违反交通管制的规定强行通行，不听劝阻的；
（七）故意损毁、移动、涂改交通设施，造成危害后果，尚不构成犯罪的；
（八）非法拦截、扣留机动车辆，不听劝阻，造成交通严重阻塞或者较大财产损失的。
行为人有前款第二项、第四项情形之一的，可以并处吊销机动车驾驶证；有第一项、第三项、第五项至第八项情形之一的，可以并处十五日以下拘留。