醉驾负全责交强险不会赔，保险公司只垫付抢救费用。而且在垫付后可以向致害人追偿。
保险公司在机动车交通事故责任强制保险责任限额范围内垫付抢救费用，并有权向致害人追偿的情形还有驾驶人未取得驾驶资格或者醉酒的等。

《机动车交通事故责任强制保险条例》第二十二条
有下列情形之一的，保险公司在机动车交通事故责任强制保险责任限额范围内垫付抢救费用，并有权向致害人追偿：
(一)驾驶人未取得驾驶资格或者醉酒的；
(二)被保险机动车被盗抢期间肇事的；
(三)被保险人故意制造道路交通事故的。
有前款所列情形之一，发生道路交通事故的，造成受害人的财产损失，保险公司不承担赔偿责任。