关于公司驾驶员遭遇交通事故而产生的赔偿问题，首先需要明确事故的责任归属。
倘若在执行工作任务期间，驾驶员因为运气不佳或者疏忽大意等原因发生车祸，那么被害方有权依据法律规定向其所在的公司提出索赔请求。
在此种情况下，公司需要先行支付相应的赔偿金额，然后再进一步调查分析，若发现驾驶员在事件中有重大过失，公司还拥有对驾驶员追究责任并要求赔偿的权利。
相反地，如果车祸完全出自驾驶员自身的行为拖累，驾驶员应自行承担全部责任。
另外，我们也要重点关注保险事宜，诸如机动车交通强制保险以及各类商业第三者责任保险等等，需按照保险合同中的相关条款来计算和支付具体数额的赔偿金。

《中华人民共和国民法典》第一千一百九十一条
用人单位的工作人员因执行工作任务造成他人损害的，由用人单位承担侵权责任。用人单位承担侵权责任后，可以向有故意或者重大过失的工作人员追偿。
劳务派遣期间，被派遣的工作人员因执行工作任务造成他人损害的，由接受劳务派遣的用工单位承担侵权责任；劳务派遣单位有过错的，承担相应的责任。